lois de Kepler

suite à notre discussion de hier soir avec André, voici un lien vers les lois de kepler :
lois de Kepler


N'hésitez pas à poser vos questions si vous en avez
JF

Très sérieux !!! Je ne puis comprendre toute seule !!! Mais, il faut bien s'instruire !!!

Denise

Merci de ta réponse Denise , moi aussi je me pose quelques questions sur ces lois !!
Messieurs et mesdames les professeurs de physique ou autre pouvez vous nous aider SVP
juste une mise en bouche , quelques explications , puis on en parle à la prochaine réunion ??
Joëlle , Arnaud , André , Michel , Gilles, je pense que la balle est dans votre camps

Non non , je suis sur que l'on a besoin de vous
JF .

j'ai a peu près compris les deux premières ,mais je serait tout à fait incapable de les calculer quand à la troisième ...je nage
Didier.

Galerne Jean Francois a écrit:

Messieurs et mesdames les professeurs de physique ou autre pouvez vous nous aider SVP
juste une mise en bouche , quelques explications , puis on en parle à la prochaine réunion ??
Joëlle , Arnaud , André , Michel , Gilles, je pense que la balle est dans votre camps.

ça fait plaisir de se sentir utile
Tu demandes si on peut vous aider
Je réponds : oui, on peut vous aider

Merci, Jean-François tu m'enlèves l'eau de la bouche car je voulais également demander des explications sur ce sujet. Malgré mon court passage au collège, et avec le si peu que j'ai appris en physique (fin de 4 ème), je peux dire que pour moi, je ne comprends pas grand chose. Ceci dit, je vais suivre avec la plus grande attention, tout comme Denise et toi Jean-François, les bonnes paroles. Je suis prêt à prendre toutes notes.
Jean-Jacques

Comme il a été dit a la réunion , les capacités personnelles de chacun sont mises au service du plus grand nombre et pour le bien de tous!
Vive la diversité
JF .

Les lois de Képler sont parfaitement accessibles à tout un chacun. Seule la troisième loi se traduit par une petite formule mathématique pas très méchante au final. On pourra en parler à la prochaine réunion.

Lors de l'exposé des lois de Kepler hier soir, quelqu'un (je crois que c'est Didier) s'est étonné du fait que, si le Soleil occupait un des foyers de l'ellipse, il n'y ait rien à l'autre foyer.

Cette interrogation est légitime, au vu de la première loi, car l'ellipse présente une symétrie par rapport à son petit axe et les deux foyers semblent jouer le même rôle. Que l'un soit occupé par le Soleil et que l'autre ne compte pas peut paraître bizarre.

Cependant la deuxième loi fait disparaître cette symétrie entre les deux foyers puisque la vitesse n'est pas la même de part et d'autre du petit axe. Cette deuxième loi (vitesse aréolaire constante) ne fait intervenir que le foyer occupé par le Soleil, le deuxième foyer ne jouant aucun rôle.

Pour un astronome qui observe le ciel, un seul des foyers compte : le Soleil. L'autre est invisible et n'a pas d'existence physique.

Pour plus de précisions sur ce qui a été exposé hier, vous pouvez consulter les articles suivants :

http://fr.wikipedia.org/wiki/Excentricité_orbitale
Vous avez appris que l'excentricité d'une ellipse varie de 0 (cas du cercle) à 1.
Lorsque l'excentricité vaut 1, on a une parabole (un des foyers est à l'infini)
L'excentricité peut être supérieure à 1 : on a alors une hyperbole.
Dans ces 2 cas (parabole et hyperbole) il s'agit de courbes ouvertes, contrairement à l'ellipse qui est fermée, et on ne parle pas d'orbite (parcourue périodiquement) mais de trajectoire.
C'est le cas par exemple des comètes non périodiques : arrachées au nuage de Oort par une perturbation gravitationnelle, ou provenant de l'extérieur du système solaire, elles tombent vers le Soleil, puis s'en éloignent à jamais en suivant une trajectoire hyperbolique.

http://fr.wikipedia.org/wiki/Objets_du_système_solaire_classés_par_excentricité

Pour plus d'informations sur les caractéristiques orbitales des différents corps célestes, voyez l'article qui leur est consacré, par exemple :

http://fr.wikipedia.org/wiki/Terre
Vous y verrez que le demi-grand axe de l'orbite de la Terre vaut un poil plus que l'unité astronomique. Explication : l'unité astronomique a été définie à l'époque de Gauss (1777-1855) comme étant égale au demi-grand axe de l'orbite de la Terre. Ce demi-grand axe a légèrement augmenté depuis.

michel barbe a écrit:

Lors de l'exposé des lois de Kepler hier soir, quelqu'un (je crois que c'est Didier) s'est étonné du fait que, si le Soleil occupait un des foyers de l'ellipse, il n'y ait rien à l'autre foyer.

et pourquoi il y a un autre foyer ??

mon hypothèse : je suppose que pendant la formation de notre système planétaire ça a du être assez anarchique;des masses de roches ont du se bousculer dans tout les sens (genre billard),et notre étoile,ou plutôt sa force de gravité remet tout dans l ordre.
donc dans quelques million d années toutes les orbites seront circulaires ... non ?
Didier

ps:JF pourquoi je n arrive plus à mettre d apostrophe dans mes phrases,ça marche dans les aures forums.

Didier a écrit:

et pourquoi il y a un autre foyer ??

Tu cherches à m'énerver ?

Il y en a qui ont été brulé en voulant mettre le soleil au foyer !( Giordano Bruno )

4èmme lois :
pourquoi le foyer est chaud ?...........par ce que le soleil est dedans !

Maintenant que tout le monde a bien assimilé les lois de Kepler, un petit exercice de révision :

Application de la troisième loi de Kepler aux satellites de la Terre :

Sachant que le demi-grand axe de l'orbite lunaire a_L est égal à 384 000 km et que la période sidérale de la Lune T_L vaut 27,3 jours, quel est le demi-grand axe a_S de l'orbite d'un satellite géosynchrone (c'est à dire ayant la même période sidérale que la Terre : T_S = 0,997 jour) ?

j'ai du me planter: 42 184 kms au lieu des 36 000

Galerne Jean Francois a écrit:

j'ai du me planter: 42 184 kms au lieu des 36 000

Bravo Jean-François

C'est bien cela : environ 42 200 km
Les 36 000 km, c'est l'altitude de l'orbite géostationnaire (qui est une des orbites géosynchrones), plus précisément 35 800 km
La différence entre les deux, c'est le rayon de la Terre soit 6 400 km

Petit point de détail : les symboles d'unité sont invariables : km ne prend jamais de "s"

Application de la troisième loi de Kepler aux satellites de la Terre :

Sachant que le demi-grand axe de l'orbite lunaire a_L est égal à 384 000 km et que la période sidérale de la Lune T_L vaut 27,3 jours, quel est le demi-grand axe a_S de l'orbite d'un satellite géosynchrone (c'est à dire ayant la même période sidérale que la Terre : T_S = 0,997 jour) ?

Solution :
D'après la troisième loi de Kepler, le carré de la période sidérale d'une planète est proportionnel au cube du demi-grand axe de l'orbite :
T² = k.a³.
La loi est également applicable aux corps en orbite autour de la Terre, la constante de proportionnalité k étant différente.
Pour la Lune et un satellite géosynchrone :
a_S³ / T_S² = a_L³ / T_L²
D'où a_S = a_L * (T_S / T_L)^2/3
Application numérique : a_S = 384 000 km * (0,997 / 27,3)^2/3 = 42 200 km

Un satellite géosynchrone ayant la même période sidérale que la Terre, il va survoler chaque jour sidéral les mêmes points de la Terre.
Si on veut qu'il soit en plus géostationnaire (c'est à dire qu'il paraisse immobile depuis la Terre) il faut que son orbite ait des propriétés supplémentaires. Lesquelles ? L'une d'elles découle des lois de Kepler.

L'orbite doit avoir le même sens de rotation que la terre

Que l'orbite du satellite soit parallèle a l'équateur

que l'excentricité de l'orbite soit proche de zéro ( presque circulaire )

Galerne Jean Francois a écrit:

que l'excentricité de l'orbite soit proche de zéro ( presque circulaire )

Bien Jean-François, tu mérites les félicitations de notre aimé Président

Cette dernière condition découle de la 2ème loi de Kepler : si l'orbite était excentrique, la vitesse du satellite varierait. Il irait plus vite au périgée et dériverait alors vers l'est, alors qu'à l'apogée, sa vitesse étant plus lente, il reviendrait vers l'ouest. On le verrait ainsi faire des allers et retours au-dessus de l'équateur. Pour qu'il paraisse fixe, il faut que sa vitesse soit constante et donc que son orbite soit circulaire.